Баллисты и колоколообразные кривые
На Stack Exchange я ввязался в спор о том, насколько реалистично альтернативное правило стрельбы (Fire Optional) для катапульт из Chainmail — а следовательно, возможно, и для огненных шаров. Тут я осознал, что получаемый по этому правилу график, совершенно ясный в моей голове, никогда не появлялся в блоге. Поэтому сначала рассмотрим несколько свидетельств из реального мира.
Strohm, Luke S. “An Introduction to the Sources of Delivery Error for Direct-Fire Ballistic Projectiles”. Army Research Laboratory. Июль 2013 года. (Ссылка.)
2.2. Нормальные (гауссовы) распределения
При стрельбе прямой наводкой обычно предполагается, что погрешности из разных источников и возникающий из-за них разброс попаданий можно описать нормальными (гауссовыми) распределениями. Нормальное распределение задаётся средним значением (μ) и стандартным отклонением (σ, SD), которые создают уникальную для данного распределения колоколообразную кривую. Среднее указывает центр распределения, а стандартное отклонение характеризует разброс, то есть кучность стрельбы. В одномерном нормальном распределении примерно 68% значений находится в пределах одного SD от среднего (±), а 95% — в пределах двух SD (рисунок 2).
…В двух измерениях распределение попаданий по цели подчиняется двумерному нормальному распределению. Это означает, что точки попадания нормально распределены в двух направлениях — в данном случае по горизонтали и вертикали плоскости цели.
Заметьте: ту же модель двумерного нормального распределения я использовал в различных симуляциях стрельбы из лука на этом сайте. Рассмотрим также результаты опытной стрельбы, показывающие, как рассеивается дробь: Lowry, Ed. “Properties of Shotshell Patterns”. American Rifleman. 1990. (Ссылка.)
Теперь обратимся к записанному в Chainmail альтернативному правилу определения разброса при стрельбе:
Альтернативное правило стрельбы. Бросьте две кости разных цветов. Один цвет отвечает за перелёт, другой — за недолёт. Чтобы определить, какое число использовать, возьмите большее из двух. На сколько дюймов снаряд перелетел цель или не долетел до неё, показывает число на выбранной кости. При одинаковых результатах камень падает на указанной дальности. Этот метод прост, но эффективен.
Когда выбирают больший из двух результатов, большие отклонения от цели выпадают чаще малых. Результат показан ниже как «Вариант стрельбы A из Chainmail». Получившееся распределение вероятностей отчётливо антигауссово: снаряду невозможно упасть ровно в одном дюйме от цели. В целом это полное безумие — какая-то лавкрафтовская неевклидова физика:
Но если заменить в правиле одно ключевое слово и «взять меньшее из двух» выпавших чисел, то эта всё ещё очень простая механика действительно создаст приблизительно колоколообразное распределение — такое, какое следует из приведённых выше публикаций American Rifleman и Армейской исследовательской лаборатории. Ниже оно показано как «Вариант стрельбы B из Chainmail». Совершенно очевидно, что именно это правило лучше и, вероятно, изначально подразумевалось, не так ли?
Если вам понравилась эта статья или у вас есть комментарии, присоединяйтесь к дискуссии в канале Telegram или сервере в Discord.