О метании копий
Одна из тем, к которым я здесь обращаюсь чаще всего, — математика баллистики и дальнобойного боя. Вот две из моих основных статей на эту тему: первая, вторая. Поищите по блогу — найдёте ещё множество.
В последнем обновлении домашних правил OED (ссылка) я, среди прочего, заменил категории короткой, средней и большой дистанции единым штрафом −1 за каждые 10 футов выстрела. Прежняя модель сохраняла стандартные три категории дальности D&D, но меняла их модификаторы на основе британских турниров по дальней навесной стрельбе и компьютерной симуляции — см. ссылки выше и программу-симулятор на GitHub.
Однако на практике — судя по моей регулярной кампании этого года — модель выглядела очень странно. Похоже, что точнее всего происходящее описывает квадратичная модель, но я понял, что на важных для игры малых дистанциях линейное приближение «достаточно хорошо». Если на расстоянии 480 футов штраф окажется −48 вместо положенных −32, это уже чисто академическая разница, которая никак не повлияет на игру.
Пример: недавно персонажи игроков поднимались по горному гребню-лестнице под огнём отряда гоблинов. Они ползли по ступеням, чтобы гоблинам было труднее сбить их со ступеней, и пытались отстреливаться. Несколько раундов ползком вообще не меняли вероятность попадания, затем в определённом раунде герои внезапно пересекли границу следующей категории — и штраф резко уменьшился. Игроки были этим несколько озадачены, и, думаю, вполне справедливо. Поэтому новое правило не только до смешного легко считать в уме, но и даёт плавное, непрерывное изменение по мере сближения противников.
Подведём промежуточный итог. После последней правки домашних правил, основанной и на реальных исследованиях, и на игровых испытаниях, мы используем штраф −1 за каждые 10 футов дистанции для дальнобойных атак (ranged attacks). Для метательного оружия я также устанавливаю максимальную дальность 60 футов. Заметьте: это середина между дальностью 3 дюйма в Chainmail — 30 ярдов — и 3 дюймами в D&D, которые якобы означают 30 футов.
После публикации этой правки появилась особенно соблазнительная новая научная работа: Аннемике Милкс, Дэвид Паркер и Мэтт Поуп, «Внешняя баллистика плейстоценовых копий, брошенных рукой: экспериментальные данные и значение для эволюции человека», Scientific Reports 9.1 (2019): 820 (ссылка). Авторы начинают с научного спора о дистанции, с которой первобытные культуры, метавшие копья, могли охотиться на добычу. Многие говорят лишь о 5–10 метрах. Возможно, 15–20? В некоторых сообщениях утверждается даже 50 метров.
Авторы решили проверить вопрос в поле. Сначала они изготовили копии деревянных копий возрастом 300 тысяч лет, предположительно использовавшихся неандертальцами и найденных на археологическом памятнике в Шёнингене — одно из них видно на фотографии выше. Затем нашли полдюжины тренированных спортсменов-копьеметателей, расставили в поле мишени из тюков сена на разных дистанциях и попросили выполнить в общей сложности 120 бросков — как на верхней фотографии. Броски снимали высокоскоростными камерами, чтобы получить данные о точности, скорости, кинетической энергии при попадании и прочем. Судя по результатам, попадание вполне могло убить добычу.
Для моих целей важнее всего доля успешных попаданий. Ниже приведён график авторов, а следом — моё воспроизведение данных с регрессией.
Выводы: для этих данных линейная регрессия вероятности попадания действительно служит довольно хорошей моделью — она объясняет 86% наблюдаемого разброса (R² = 0,86). Более того, вероятность попадания падает примерно на 0,76 процентного пункта за фут, то есть на 7,6 процентного пункта за 10 футов. Для игровых целей это, по-моему, достаточно близко к 5 процентным пунктам, то есть к штрафу −1 на к20 за каждые 10 футов, — именно таково нынешнее правило OED. Максимальная дистанция, на которой зафиксировали хотя бы одно попадание, составила 20 метров, то есть примерно 60 футов, — снова ровно как в OED. Приятное совпадение. Главный вывод авторов: научный консенсус о полезной охотничьей дальности следует поднять как минимум до 15–20 метров.
Несколько дополнительных замечаний. Максимальная дальность попадания в мишень размером с тюк — 60 футов — сильно отличается от максимальной дальности самого броска копья. Исследователи попросили участников выполнить несколько бросков исключительно на дальность: результаты составили от 20 до чуть более 30 метров, так что лучшие превысили 90 футов. Сравните это с базовой системой D&D, которая, например, не различает максимальную дальность полёта стрелы и максимальную дальность прицельного выстрела из лука. Интересно, что более опытные — по числу лет занятий — метатели бросали дальше, а в D&D мы такого не моделируем.
Кроме того, доля попаданий довольно мала. В терминах D&D предположим, что у нас Воины 4-го уровня (fighters), цель без доспехов с Классом Защиты 9 (Armor Class, AC), бонус +6 за её неподвижность или беспомощность и штраф −1 за 15 футов дистанции. Тогда я ожидал бы бросок к20 + 4 + 9 + 6 − 1 = к20 + 18, то есть вероятность попадания 95%, — против 58% на первой дистанции эксперимента.
Однако условия исследования ограничивали метателей по меньшей мере двумя способами. Во-первых, «участники этого исследования тренировались метать, но не целиться в мишень», что соответствует современным соревнованиям по метанию копья. Возможно, в этом отношении эквивалентный уровень Воинов следует понизить. Во-вторых, лежащие на земле тюки сена образуют очень низкую мишень — около полутора футов, всего четверть роста человека или высоты лошади. Как я отмечал в собственном полевом эксперименте с дальней стрельбой из старого снаряжения, по горизонтали попасть нетрудно; трудно подобрать дальность так, чтобы стрела не легла перед мишенью и не перелетела через неё (ссылка).
Исследователи сделали несколько пробных бросков с 10 метров по двум тюкам, поставленным друг на друга, и вероятность попадания сразу выросла с 17% до 33%, то есть удвоилась. Возможно, нашей модели D&D тоже нужен штраф за низкую мишень. Подсчёт конкретных значений оставлю читателю в качестве упражнения — результаты получаются вполне разумными.
Всегда невероятно здорово видеть, как исторические предположения проверяют на практике, особенно когда речь идёт о находке возрастом 300 тысяч лет. Огромное спасибо Милкс, Паркеру и Поупу за эту идею!
Если вам понравилась эта статья или у вас есть комментарии, присоединяйтесь к дискуссии в канале Telegram или сервере в Discord.