Базовая D&D: о стрельбе из лука
В D&D вас никогда не беспокоило, что шанс лучника попасть в цель на расстоянии 200 ярдов лишь ненамного ниже, чем с 10 ярдов? Или что неуклюжие великаны почти безошибочно поражают своих крошечных жертв на огромной дистанции? Здесь я хочу обосновать одну чёткую мысль: модификаторы дальности (range modifiers) в правилах боя один на один (man-to-man combat) в D&D слишком снисходительны.
Правила из Chainmail
Любопытно, что в правилах массового боя (mass-combat rules) Chainmail вообще нет модификаторов попадания за дальность (CM, с. 11–12, хотя традиционные максимальные дистанции появляются уже на с. 10). В разделе о бое один на один сказано, что дальность следует делить на три равных отрезка (с. 25), а в боевых таблицах каждый такой отрезок изменяет результат попадания на 1 пункт при броске 2d6 (с. 41). Просто, ничего не скажешь, — однако я вынужден утверждать, что простота правила «1 пункт за каждую треть дальности» совершенно не продумана. Более того, оно и близко не передаёт настоящую сложность стрельбы из лука на большой дистанции по отдельному противнику.
О модификаторах дальности в D&D
Правило «1 пункт за каждый диапазон дальности» перешло и в базовые редакции D&D. В OD&D базовый бросок атаки (to-hit roll) вообще рассчитан на дальнюю дистанцию, а за меньшую дальность даются возрастающие бонусы: «Попадания метательным оружием определяются по приведённым выше таблицам на дальней дистанции; на средней дистанции Класс Доспеха снижается на 1, а на ближней — на 2» (том 1, с. 20). В правилах Гайгэкса для массовых сражений Swords & Spells сделано то же самое (S&S, с. 24). В линейке Молдвея/Ментцера всё практически так же: обычный шанс на средней дистанции, +1 на ближней и −1 на дальней (Rules Cyclopedia, с. 108).
В линейке AD&D уже признаётся, что эти модификаторы слишком мягки: обычный шанс действует на ближней дистанции, на средней применяется −2, а на дальней — −5 (PHB, с. 38; DMG, с. 74–75). Но даже этого, как мне кажется, недостаточно.
О проблемах дальности
Прежде всего рассмотрим вопрос, который часто упускают из виду: разницу между стрельбой по плотному строю армии и по одному человеку. Различие в размерах цели, очевидно, колоссально. Поэтому в первую цель может быть практически невозможно промахнуться, тогда как во вторую — почти невозможно попасть даже с той же дистанции. Вполне правдоподобно, что длинные луки могли быть эффективным оружием войны на расстоянии около 200 ярдов, если стреляли по армии. Но почти немыслимо, чтобы кто-нибудь с такой дистанции попал в конкретную цель размером с человека, пусть даже неподвижную. Поэтому переход в OD&D — то есть в правилах Chainmail для боя один на один — от одного случая к другому беззаботно, с теми же диапазонами дальности и шансами на попадание, выглядит серьёзным упущением.
Примечание: в Swords & Spells Гайгэкс всё же учёл эту разницу. Полный урон наносится лишь большим построениям и снижается по мере уменьшения числа шеренг в отряде. Когда «цель — одиночное существо примерно человеческого размера», теряется 90% обычного урона (с. 23). Однако подобное правило не перешло ни в одну версию D&D.
Во-вторых, не забывайте о законе обратных квадратов: если удвоить расстояние, видимая площадь цели уменьшится до четверти первоначальной. Например, вы стреляете по цели размером с человека с 50 ярдов. Если отодвинуть её на 100 ярдов, видимая площадь сократится до одной четверти. Если затем отодвинуть её на 200 ярдов, она составит всего одну шестнадцатую исходной.
О статистической модели стрельбы
Это не обязательно означает, что в описанных обстоятельствах шанс попадания уменьшится ровно до одной четверти и одной шестнадцатой: для этого пришлось бы предположить, что он линейно зависит от расстояния. Но интуитивно понятно, что поражать цели на очень больших дистанциях должно быть очень, очень трудно. Какую же модель точности стрельбы нам использовать?
Стандартной статистической моделью будет нормальная кривая (мы уже разрабатывали её здесь). Например, в статье «Анализ результатов стрельбы из малокалиберного оружия» сказано: «…для расчёта ожидаемого распределения отклонений выстрелов от точки прицеливания использовалась расчётная модель, основанная на центральном круговом двумерном нормальном распределении…» — и эта модель оказалась по меньшей мере «частично успешной» в прогнозировании результатов участников соревнований по стрельбе. [A. H. Conway-Jones, Journal of the Royal Statistical Society, Series C, т. 21, № 3, с. 282–296.] Выражение «двумерное нормальное распределение» в сущности означает модель нормальной кривой в двух измерениях — в простейшем случае независимые нормальные распределения по осям X и Y мишени; описание и приложения-симуляторы см. здесь.
Поищем данные из реального мира. Давным-давно журнал Dragon опубликовал статью на очень похожую тему — «Стремясь к реализму в стрельбе из лука: больше дальность, точнее цели» (Aiming for Realism in Archery: Longer Ranges, Truer Targets; Роберт Барроу, Dragon № 58, февраль 1982 года, с. 47–48). Барроу начинает с подборки любопытных сведений о современных английских соревнованиях лучников:
На соревнованиях английские лучники используют мишень диаметром 48 дюймов. Поскольку площадь такой мишени примерно равна площади человеческого тела, результаты лучников можно изучить и сопоставить для применения в игре. Если собрать двенадцать лучших турнирных результатов за один год, выяснится, что лучшие лучники Англии показывали следующий процент попаданий на трёх дистанциях: 92% с 60 ярдов, 81% с 80 ярдов и 54% со 100 ярдов. Даже лучшие лучники по итогам целого года соревнований полностью промахивались в 46% случаев, стреляя со 100 ярдов по мишени размером с человека (Archery, с. 240). И эти результаты были получены при медленной, неторопливой стрельбе по неподвижной цели. [с. 47]
Затем Барроу пытается экстраполировать эти значения и составить таблицу для всевозможных дистанций. Попытка в корне неудачна, поскольку Барроу старается втиснуть числа в линейную прогрессию, хотя наше представление о нормальной кривой говорит, что зависимость почти наверняка не будет линейной. Например, при переходе от 40 до 140 ярдов шагами по 10 ярдов процент попаданий в таблице Барроу уменьшается крайне неравномерно: на 10, 8, 6, 5, 14, 13, 6, 5, 5 и 4 пункта.
Попробуем получить лучший результат с помощью нашей двумерной модели нормальной кривой. Напишем программу, которая симулирует стрельбу, начиная с 10 ярдов, и отступает назад такими шагами, чтобы за 10 шагов расстояние удвоилось. Равнозначный способ — с каждым шагом одинаково уменьшать размер цели по обеим осям. Выберем начальное значение «точности», которое даёт результаты, похожие на приведённые выше показатели «лучших лучников Англии», и на каждом шаге выпустим около 100 000 стрел, подсчитав попадания. Начальная точность P = 6,8, похоже, подходит (см. таблицу).
Сначала посмотрим, как основные дистанции Барроу соотносятся с его процентами. В таблице дальности 60 ярдов соответствует вероятность попадания 92%, 80 ярдов — 76%, а 100 ярдов — примерно 58%. Совпадение не идеальное, но во всех трёх случаях расхождение не превышает 5%.
Теперь посмотрим, что модель говорит о стандартных диапазонах дальности длинного лука в D&D. Возьмём середину каждого диапазона: 35, 105 и 175 ярдов. На ближней дистанции около 35 ярдов вероятность попадания близка к 100%, на 105 ярдах — 56%, а на 175 ярдах — около 26%. Сразу видно, что шанс попадания падает гораздо быстрее, чем предполагают любые модификаторы в D&D или AD&D. Ниже разберём это подробнее.
Наши результаты в терминах D&D
Вернёмся назад и попробуем описать «лучших лучников Англии» в терминах D&D. Кто имеет 100-процентный шанс попасть на ближней дистанции около 35 ярдов — то есть ему достаточно выбросить 0 или 1 на d20? В AD&D 1-й редакции это примерно воин (fighter) 12-го уровня против Класса Доспеха (Armor Class, AC) 10 (DMG, с. 74). И это ровно тот же результат, что в предложенной нами системе «Нормализация разрешений» (Normalizing Resolutions): уровень 12 + AC 10 = уровень успеха (success level) 22 = для попадания на d20 нужна 1; см. таблицу.
Теперь выведем, какими «должны» быть штрафы за дальность для таких экспертов. Если взять приведённые выше шансы на попадание — 100%/56%/26% — и считать ближнюю дистанцию базовой, модификатор средней дистанции составит −9, то есть уменьшит шанс на 44%, а дальней — −15, то есть уменьшит его на 74%. Либо можно выразить всё через нашу «нормализованную» систему и её модификаторы уровня, что, вероятно, правильнее с учётом использованной двумерной нормальной модели стрельбы. Как уже сказано, 100% соответствует уровню 22, 56% — примерно уровню 12, то есть на 10 ступеней ниже, а 26% — примерно уровню 4, на 18 ступеней ниже исходного.
Если снова всё упростить и округлить до удобных чисел, вполне обоснованными окажутся штрафы порядка −10 на средней дистанции и −20 на дальней. Попасть в цель размером с человека со 100 или 200 ярдов действительно очень, очень трудно! Как показывает статья Барроу, даже «лучшие лучники Англии» на нашей средней дистанции должны промахиваться примерно в половине случаев — и это по совершенно неподвижной цели без доспехов. Возможные дополнительные штрафы за движение оставим читателю в качестве упражнения; также можно обратиться к колонке Лена Лакофки Leomund’s Tiny Hut в Dragon № 45. Очевидно, модификаторы дальности порядка −1, −2 или −5 в корне несостоятельны.
О стрельбе по армиям
У Барроу, как это часто бывает, есть такой отрывок:
Существует множество утверждений о наибольшей дистанции, с которой лучник способен вести точную стрельбу. Современный охотничий лук может отправить стрелу почти на 300 ярдов, но его эффективная дальность составляет лишь 60 ярдов. Для выстрелов на 300 ярдов требуются особые стрелы и почти идеальные погодные условия. Эти сведения резко расходятся с другими источниками, согласно которым английский лучник из длинного лука мог поразить человека с 400 ярдов. [с. 48]
Возможно, но здесь снова смешаны стрельба по одному человеку и стрельба по армии, которая и представляла настоящий интерес для английского лучника. Допустим, шанс попасть в отдельного человека примерно с 200 ярдов почти ничтожен — для нашего выдающегося стрелка выше это 20%. Но возьмём цель покрупнее. Барроу упоминает состязание Королевской роты на дистанции 200 ярдов, где очки приносила любая стрела, упавшая не дальше 24 футов от мишени.
Если в нашей программе увеличить радиус цели с 2 до 24 футов, стрелок-«эксперт» не сможет промахнуться ни на какой дистанции: во всех диапазонах будет 100%. Даже если переключиться на умение «новичка» — воина 1-го уровня, то есть задать в модели начальную точность P = 1,9, — стрелок сохранит 100-процентную точность до 100 ярдов и дальше, а на дистанции 210 ярдов его точность составит 90%. Поэтому я заключаю, что исходное правило Chainmail — попросту не учитывать дальность — прекрасно подходит для стрельбы по армиям в массовом бою, хотя в бою один на один что-либо подобное было бы вопиюще неверно.
Несколько предлагаемых исправлений
Подведём итог: я действительно рекомендую применять выведенный нами модификатор −10 на средней дистанции и −20 на дальней — либо как обычно к показателю попадания в D&D, либо к «уровню успеха» в нашей нормализованной системе; в основной части прогрессии результат почти одинаков. Да, попасть в отдельную цель на большой дистанции станет почти невозможно. Вероятно, так даже лучше, поскольку это: а) реалистичнее; б) удерживает действие в пределах удобной для игры дистанции на столе — скажем, около 7 или 14 дюймов; в) оставляет пространство для развития воинов самых высоких уровней.
Разумеется, до сих пор речь шла о выстрелах на открытой местности, где расстояние измеряется в ярдах, и так далее. А как быть в подземелье, где дальность указана в футах и потому в нашей модели стрелять ближе и легче? Можно было бы дать в таких обстоятельствах целых +10 к попаданию — короче говоря, сократить историю вместе с дистанцией. Однако мы вовсе не учитывали возможные укрытия, низкие потолки, темноту и суматошное движение в бою. Если всё это сложить, скорее всего, наберётся около −10, и факторы взаимно уничтожатся. И мы вернёмся к новым модификаторам −10/−20.
Вероятно, метательное оружие (thrown weapons) — копья, ручные топоры и кинжалы — из-за гораздо меньшей дальности не должно получать эти увеличенные штрафы за большие расстояния. Я бы вообще отказался от штрафов за дальность для такого оружия. Или, возможно, пора глубже изучить метание топоров в мишени…
Открытые вопросы
- Стали бы вы применять модификаторы −10/−20 или подобные им для стрельбы из лука по отдельным противникам?
- Можно ли использовать одинаковые модификаторы в помещении и на открытом воздухе, если предположить, что движение в ближнем бою компенсирует сокращение дистанции?
- Следует ли отказаться от штрафов для метательного оружия?
- Следует ли полностью отказаться от модификаторов дальности в правилах массового боя?
- Насколько важно давать таким существам, как великаны, отдельные показатели ближних и дистанционных атак?
Исходный код симулятора стрельбы с двумерным нормальным распределением на C++ можно скачать здесь (ZIP-архив, лицензия GPL/LGPL).
Если вам понравилась эта статья или у вас есть комментарии, присоединяйтесь к дискуссии в канале Telegram или сервере в Discord.